Des maths et des cartes

Sur le site Neocarto, mon mari m’a déniché un article qui m’a intéressée : comment cartographier le mouvement, les déplacements, les migrations ?

Pour décrire des déplacements étudiés, on utilise en général des matrices, autrement dit des tableaux à double entrée. Mais être pertinent et efficace n’est pas simple. Waldo Tobler a proposé une méthode, à la fin du XXe siècle : reconstruire un champ vectoriel pour décrire des migrations observées.

Carte des vents des migrations résidentielles des retraités français en 2016 [source recensement INSEE]

Ici, vous pouvez faire varier la population considérée. Par exemple, on obtient des mouvements très différents en sélectionnant les cadres ou en sélectionnant les agriculteurs et exploitants.

Ces cartes s’appuient sur la méthodologie de Tobler pour reconstruire un champ vectoriel : à chaque point de l’espace est associé un vecteur donnant une direction et une amplitude résumant les migrations observées ; et sur une  technique de visualisation, les streamlets. La visualisation des champs vectoriels sous la forme de streamlets est assez classique. Les streamlets sont simplement des particules dont on simule le comportement suivant le champ vectoriel que l’on veut visualiser, pendant une petite période de temps, avant de les faire disparaître et d’en simuler de nouvelles. 

(…)

Dans le cas des migrations de personnes ou de biens, ces champs que nous représentons n’est pas observé directement et n’est en fait en partie qu’une (re)construction de l’esprit. En effet, seuls les lieux d’origine et de destination des déplacements sont observés, c’est pourquoi il est nécessaire de (re)construire un champ vectoriel permettant de résumer ces mouvements observés entre les couples de lieux. C’est justement ce que fait la méthodologie développée par Tobler. 

Dans la suite de l’article, la méthode est précisée :

Pour reconstruire un champ de vecteurs résumant une matrice OD, la méthodologie s’appuie sur un nombre restreint d’hypothèses et sur 2 étapes. 

La première de ces étapes consiste à reconstruire un champ non pas vectoriel mais scalaire (associant à chaque nœud d’une grille un nombre) qui va décrire l’attractivité de chacun des nœuds de la grille. 

La seconde étape permet d’obtenir le champ vectoriel en calculant le gradient, c’est-à-dire la dérivée en x et y, par différence finie du champ précédent. 

Et l’auteur continue d’expliquer la méthode, les hypothèses du modèle et ses limites. C’est vraiment intéressant. 




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