Le plus court chemin est en fait la ligne droite

18 mai 2017 Commentaires fermés sur Le plus court chemin est en fait la ligne droite

On a deux villes, $A$ et $B$, de part et d’autre de la rivière. On veut relier ces villes par une voie rapide et un pont. Étant donnés les contraintes inhérentes à la construction d’un pont et les coûts associés, celui-ci est perpendiculaire aux rives. Comment relie-t-on les villes pour que la distance soit minimale ? […]

Un grand cône pour une aire donnée

10 décembre 2016 Commentaires fermés sur Un grand cône pour une aire donnée

Quel est le rapport de la hauteur et du rayon du plus grand cône circulaire droit si l’aire latérale est donnée ?  [1] Le volume du cône est $$V = \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot h}{3}$$où $r$ est le rayon de la base et $h$ est la hauteur du cône. On se rappelle que le cône est une surface […]

Avertissement : dénombrabilité explicite

13 novembre 2016 Commentaires fermés sur Avertissement : dénombrabilité explicite

La dénombrabilité de $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$ fait souvent l’objet de jolies preuves, comme celle-ci, une “preuve sans mot”, En voici une autre plus explicite. On considère la fonction $g : \mathbb{N} \times \mathbb{N}\to \mathbb{N} $ telle que $$g(x, y)  =2^x \cdot 3^y$$ On note que $g$ n’est pas surjective, parce qu’il existe des nombres $n\in \mathbb{N}$ […]

Ceci n’est pas une surface réglée non-orientable

1 novembre 2016 Commentaires fermés sur Ceci n’est pas une surface réglée non-orientable

Le ruban de Möbius Le symbole du recyclage, aujourd’hui universellement reconnu, a été créé en 1970 par un étudiant en design de 23 ans de l’Université de la Californie du Sud, Gary Anderson. Le pictogramme a reçu sa consécration à l’issu d’un concours créé en marge de la première Journée de la Terre.Les trois flèches, en se […]

“Volumetric” “area”

20 octobre 2015 Commentaires fermés sur “Volumetric” “area”

Les compagnies de livraison ont des règlements très particuliers pour les dimensions des colis qu’elles acceptent. Elles se basent toutes sur une variation d’un même concept (que la compagnie anglaise myHermes avait baptisé volumetric area, avec beaucoup de sérieux, bien qu’on ne parle ni de volume, ni d’aire, mais bien d’une longueur. myHermes a depuis […]

Partage équitable

3 septembre 2015 Commentaires fermés sur Partage équitable

Saviez-vous que dans un triangle, il existe toujours au moins une droite qui partage le périmètre et l’aire en deux parties égales en même temps ? L’aire On considère un point $P$ dans un triangle $ABC$ quelconque. Soit une droite qui passe par $P$ et qui divise le triangle en deux régions. Sur le schéma ci-dessous, on a colorié […]

Un petit pas pour l’induction…

18 juillet 2015 Commentaires fermés sur Un petit pas pour l’induction…

… mais un pas de géant pour l’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique L’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique est une inégalité élémentaire très connue (et utile). La moyenne arithmétique $A$ de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$A=\frac{a+b}{2}$$ alors que la moyenne géométrique $G$ [1]  de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$G=\sqrt{ab}$$ […]

Une jolie image…

5 juin 2015 Commentaires fermés sur Une jolie image…

Une jolie image chez Futility Closet, reproduite ici — merci, Géogébra — m’inspire ce billet. C’est beau et c’est un opportun prétexte pour trouver quelques valeurs exactes supplémentaires et dépoussiérer (dans mon cas) le livre XIII des Éléments d’Euclide.  Dans trois cercles isométriques, on incrit un pentagone régulier, un hexagone régulier et un décagone régulier. Les côtés de ces […]

Les fables de L’Apothème…

30 avril 2015 Commentaires fermés sur Les fables de L’Apothème…

ou un peu d’analyse numérique…   L’apothème et le côté La question était celle-ci, posée par un élève de deuxième secondaire, Quel est le périmètre du polygone régulier dont l’angle extérieur en chaque sommet mesure environ 6,1˚ et dont le côté mesure 6,1 cm ? L’apothème de ce polygone est-il plus grand ou plus petit […]

Schlegel

20 février 2015 Commentaires fermés sur Schlegel

C’est la première fois que j’enseigne pour un long moment (une demi-année) la séquence “régulière” de cinquième secondaire (Culture, société et technique). Même s’il est prescrit à 4 cours par cycle, en réalité, comme dans plusieurs écoles, et pour des raisons purement administratives, on le donne à 6 cours par cycle. Cela confère donc à l’enseignant […]