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La page du jeudi 17 août 2017

Blog Blog à maths 17 août 2017 Commentaires fermés sur La page du jeudi 17 août 2017

Idiomathique du jour Un climathologue a toujours le temps pour faire ses calculs. Pierre de Fermat  Le juriste et mathématicien français Pierre de Fermat est né le 17 août 1601. Surnommé « le prince des amateurs », il fut un précurseur en théorie des nombres, en analyse, en probabilités, en physique… On lui doit les contributions suivantes :- avec Descartes avoir appliqué l'algèbre à la géométrie. – la méthode, dite de maximis et minimis, qui le fait regarder comme un précurseur du calcul différentiel (il est le premier à utiliser la formule du nombre dérivé).- en même temps que Blaise Pascal il pose les bases du calcul des probabilités. Cependant sa contribution majeure concerne la théorie des nombres et les équations diophantiennes. Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au coeur de la théorie moderne des nombres.Il a laissé son nom à quelques théorèmes d'arithmétique :- le Petit théorème de Fermat : si p est un nombre premier et a un entier naturel non divisible par p, alors a^{p-1} est congru à 1 modulo p.- le Théorème des deux carrés de Fermat : pour qu'un nombre premier impair soit la somme de deux carrés, il faut

La page du mercredi 16 août 2017

Blog Blog à maths 16 août 2017 Commentaires fermés sur La page du mercredi 16 août 2017

Idiomathique du jour Un homme sans fois ne croit pas pouvoir multiplier. Arthur Cayley  Le mathématicien britannique Arthur Cayley est né le 16 août 1821.Il est le premier à introduire la multiplication des matrices et on lui doit le théorème de Cayley-Hamilton (toute matrice carrée est solution de son polynôme caractéristique).Il a donné le premier, en 1854, une définition qui s'approche de la notion moderne de groupe. Il a donné son nom au théorème de Cayley (tout groupe fini G est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique des permutations de G) et aux graphes de Cayley (graphe qui encode la structure d'un groupe). On appelle parfois octaves de Cayley ou nombres de Cayley les octonions.   Jacques Bernoulli  Le mathématicien et physicien suisse Jacques (ou Jakob) Bernoulli est mort le 16 août 1705.Membre de la famille Bernoulli, il est le frère de Jean Bernoulli et l'oncle de Daniel Bernoulli et Nicolas Bernoulli. Avec son frère Jean il a beaucoup travaillé au développement de l'analyse (fonction exponentielle, équations différentielles, développements en série, …).Il a aussi jeté les bases du calcul des probabolités dans son "Ars conjectandi" (voir à ce propos le compte rendu d'un atelier des journées APMEP 2006). Les

Éditeurs prédateurs

Blog Images des mathématiques 15 août 2017 Commentaires fermés sur Éditeurs prédateurs

L’open access, système de publication scientifique où l’auteur paie les frais, a provoqué la création d’une nuée de maisons d’éditions qui publient n’importe quoi hors de tout critère scientifique. – Monde de la recherche / Piste verte, featured Site du blog – Intégralité de l’article

La page du mardi 15 août 2017

Blog Blog à maths 15 août 2017 Commentaires fermés sur La page du mardi 15 août 2017

Idiomathique du jour La phobie des maths est-elle une maladie psycho-somathique ? Pierre Boutroux  Le mathématicien et historien des sciences français Pierre Léon Boutroux est mort le 15 août 1922. Son oeuvre la plus connue est "Les Principes de l'analyse mathématique : exposé historique et critique", qui présente un panorama complet des mathématiques de son temps. On peut la lire sur Gallica…Il a aussi écrit "L'idéal scientifique des mathématiciens dans l'antiquité et dans les temps modernes", qu'on peut lire sur Gallica. Un réédition par les éditions Gabay en mai 2000 est encore disponible sur amazon…   Site du blog – Intégralité de l’article

Les maths au service des canapés

Blog Pierre Carrée 14 août 2017 Aucun commentaire sur Les maths au service des canapés

Un article sur Slate relaie une vidéo de Numberphile : Ce qui est rigolo, c’est que pas mal de matheux de talent se sont penchés sur le « sofa’s problem ».  La question est simple : comment faire passer un canapé dans un couloir qui tourne à angle droit ? N’importe qui ayant déménagé et/ou des amis qui ont la bougeotte s’est confronté au problème. En général s’y ajoute le fait que le couloir, en plus de tourner, est en escalier et que le point d’arrivée est situé au dernier étage. Mais bon, c’est une autre histoire. Le résultat, c’est que chacun se pose la question au moment ou il est coincé dans l’escalier, à moitié écrasé contre une paroi, retenant son bout de canapé par une main tremblante et prévenant ses camarades que bientôt ils vont le recevoir sur la tête. Il faut donc s’interroger en amont. Mais au lieu de se demander comment faire passer n’importe quel canapé dans n’importe quel couloir, ce qui est une vaine question, la vidéo propose un cheminement sur la forme optimale d’un canapé : à quoi doit ressembler un canapé pour passer un méchant virage et être d’aire maximale ? Ahana, en voilà une

4.8.16

Blog Images des mathématiques 14 août 2017 Commentaires fermés sur 4.8.16

– Figures sans paroles / Les figures sans paroles Site du blog – Intégralité de l’article

Calculer la langue, un enjeu interdisciplinaire

Blog Images des mathématiques 14 août 2017 Commentaires fermés sur Calculer la langue, un enjeu interdisciplinaire

La relation entre linguistique et modélisation formelle est ancienne et d’autant plus riche que l’informatique permet de mettre en œuvre explicitement la seconde. – La tribune des mathématiciens / featured, Mathématiques et langages Site du blog – Intégralité de l’article

La page du lundi 14 août 2017

Blog Blog à maths 14 août 2017 Commentaires fermés sur La page du lundi 14 août 2017

Idiomathique du jour Les algébristes modernes forment un groupe qui travaille avec esprit de corps. Edmond Laguerre  Le mathématicien français Edmond Nicolas Laguerre est mort le 14 août 1886. Il est surtout connu pour l'introduction des polynômes de Laguerre. On peut trouver ses oeuvres sur Gallica.   Charles-Jean de La Vallée Poussin  Le mathématicien belge Charles-Jean de La Vallée Poussin est né le 14 août 1866. Il a donné en 1896, en même temps que le français Hadamard, la première démonstration du théorème des nombres premiers, démonstration qui utilise la célèbre fonction zêta dont l'étude a donné lieu à l'hypothèse de Riemann.Il fut le premier à être élu président de l'Union mathématique internationale en 1920.   Site du blog – Intégralité de l’article

La page du dimanche 13 août 2017

Blog Blog à maths 13 août 2017 Commentaires fermés sur La page du dimanche 13 août 2017

Idiomathique du jour Bizarrement, en maths on évite toute considération mathérielle. Henri Cartan  Grand inspirateur de l'école mathématique française après la Seconde Guerre mondiale, le grand mathématicien français Henri Cartan est mort le 13 août 2008, à l'âge de 104 ans. Il est couramment considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Il a été l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki. Ses travaux mathématiques se rapportent aux domaines suivants :- Fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes : notamment, introduction des faisceaux dans cette théorie et contribution à la notion générale d'espace analytique complexe- Topologie algébrique : notamment, détermination des algèbres d'Eilenberg-MacLane et cohomologie à valeurs dans un faisceau- Théorie du potentiel- Algèbre homologique En 2004, l'ENS avait organisé une journée à l'occasion de son centième anniversaire; on trouve sur le site Diffusion des savoirs les interventions de quelques mathématiciens.   Florence Nightingale, l'infirmière statisticienne  Pionnière des soins infirmiers modernes, mais aussi statisticienne notable, Florence Nightingale est morte le 13 août 1910.Grâce aux statistiques elle prouve que le taux de mortalité dans les hôpitaux de Londres est supérieur au taux de mortalité des gens malades mourant à domicile.Elle était une pionnière de la présentation visuelle

Pythagore sous toutes ses formes (géométriques)

Blog Blogdemaths 13 août 2017 Commentaires fermés sur Pythagore sous toutes ses formes (géométriques)

« Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ». Vous connaissez probablement cette phrase par cœur puisque ce n’est autre que l’énoncé du théorème de Pythagore. Pour illustrer ce fameux théorème, on a souvent recours à la figure suivante:Cette figure décrit parfaitement le théorème de Pythagore: le carré reposant sur l’hypoténuse a la même aire que la somme des aires des carrés reposant sur les deux autres côtés, c’est-à-dire . Il y a d’ailleurs des démonstrations du théorème de Pythagore qui reposent sur cette figure et j’en ai mis une en fin d’article si cela vous intéresse… mais si vous préférez le visuel à l’écrit, voici une animation démontrant le théorème de Pythagore. À bas les carrés ! Et si, à la place de carrés, on construisait d’autres formes géométriques sur les côtés d’un triangle rectangle ? Par exemple, si on construit un triangle équilatéral sur chaque côté du fameux triangle rectangle 3-4-5 ™, voici ce qu’on obtient:Sachant que l’aire d’un triangle équilatéral de côté vaut , l’aire du triangle reposant sur l’hypoténuse vaut . La somme des aires des deux autres triangles vaut Tiens, tiens, l’aire du triangle reposant

La page du samedi 12 août 2017

Blog Blog à maths 12 août 2017 Commentaires fermés sur La page du samedi 12 août 2017

Idiomathique du jour Faut-il exécuter un calcul comme un musicien exécute une partition ou comme un bourreau exécute un condamné ? Jules Richard et son paradoxe  Le mathématicien français Jules Richard est né le 12 août 1862. Il est surtout connu pour avoir énoncé un célèbre paradoxe logico-mathématique, le paradoxe de Richard qui apparaît dans une théorie des ensembles qui n'est pas suffisamment formalisée et qui repose sur le raisonnement suivant :Si l'on numérote tous les nombres réels définissables en un nombre fini de mots, alors on peut construire, en utilisant l'argument de la diagonale de Cantor un nombre réel hors de cette liste. Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots.   Site du blog – Intégralité de l’article

« Un langage commun »

Blog Images des mathématiques 11 août 2017 Commentaires fermés sur « Un langage commun »

L’influence grandissante des conceptions du groupe Bourbaki dans les années 1950 crée en France un contexte épistémologique particulier, en rupture avec celui de l’avant-guerre. – La tribune des mathématiciens / featured, Mathématiques et langages Site du blog – Intégralité de l’article

Août 2017, 2e défi

Blog Images des mathématiques 11 août 2017 Commentaires fermés sur Août 2017, 2e défi

Défi du calendrier mathématique 2017 ! – Défis du Calendrier mathématique / Actualité Site du blog – Intégralité de l’article

La page du vendredi 11 août 2017

Blog Blog à maths 11 août 2017 Commentaires fermés sur La page du vendredi 11 août 2017

Idiomathique du jour Pour intéresser les élèves aux mathématiques, il faut un prof de maths charismathique. Alonzo Church  Le mathématicien logicien américain Alonzo Church est mort le 11 août 1995. On lui doit certains des fondements de l'informatique théorique, le développement du lambda-calcul et son application à la notion de fonction récursive pour la première démonstration de l'existence d'un problème indécidable. Il a laissé son nom à la thèse de Church qui affirme l'équivalence entre un concept intuitif, à savoir les fonctions mécaniquement calculables, et un concept formel, à savoir, les diverses définitions des fonctions récursives.   Charles Bossut et l'histoire des mathématiques  Le géomètre français, et néanmoins abbé, Charles Bossut est né le 11 août 1730.On trouve sur la page web "Notice sur la vie et les ouvrages de Charles Bossut" une biographie complète. Membre de l'Académie des sciences, il a collaboré à l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert; mais il est surtout connu pour son "Histoire générale des mathématiques", qu'on peut lire sur Google-livres…   Site du blog – Intégralité de l’article

Quadriix

Blog Casse-tête 11 août 2017 Commentaires fermés sur Quadriix

Le casse-tête de la semaine s’appelle Quadriix. Il faut 29 mouvements pour le monter. Design et copyright: Stephane Chomine

Langage et mathématiques

Blog Pierre Carrée 10 août 2017 Aucun commentaire sur Langage et mathématiques

Sur Images des mathématiques, site du CNRS, vous pourrez lire le feuilleton de l’été, intitulé mathématiques et langage. Des articles courts, accessibles et intéressants le composent. Cette série de textes a été écrite par des scientifiques d’horizons divers à l’occasion du Forum Mathématiques vivantes en mars 2017). On y parle enseignement des maths, recherche, informatique, linguistique, histoire ou philosophie. Mon préféré est ici,mais le mieux est de tous les lire ! Quelques extraits : Depuis la fin du XVIe, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique et les mathématiques actuelles ne se parlent pas mais s’écrivent. Preuve en est le combat des mathématicien-ne-s dans les universités ou laboratoires de recherche pour disposer de tableaux, en l’absence desquels ils sont incapables de communiquer ! Cette écriture mathématique est extrêmement synthétique mais elle permet d’énoncer les résultats et de présenter les démonstrations à la fois sur un volume de pages écrites qui reste raisonnable et avec la précision nécessaire à une démarche totalement formalisée. On écrira par exemple : au lieu de « la racine carrée de l’inverse du carré de tout nombre réel non nul est égale à l’inverse de la valeur absolue de ce

Tâches complexes et évaluation

Blog Pierre Carrée 10 août 2017 Aucun commentaire sur Tâches complexes et évaluation

Pourquoi, quand, comment évaluer des tâches complexes ? En voilà une bonne question, encore. Je commence en ajoutant une question. Quoi ? Tout d’abord, ma définition d’une tâche complexe. Je résous une tâche complexe, comme je mange un fraisier : il y a des tas d’ingrédients différents dedans, qui se complètent pour être au final envisagés ensemble, mais dont il faut profiter aussi indépendamment pour bien tout comprendre dans sa globalité. Si je ne mange pas les fraises, je n’ai pas résolu ma tâche complexe. Autrement dit, une tâche complexe mobilise des savoirs et des savoir-faire différents pour sa résolution, qui ne sont pas explicitement indiqués. Une même consigne peut ou pas être développée sus forme de tâche complexe, selon qu’on fait figurer des indications intermédiaires ou pas. Une tâche complexe n’est pas forcément un problème ouvert : un problème ouvert doit donner la possibilité de plusieurs méthodes. Une tâche complexe, pas forcément. Pourquoi ? Parce que la vie en soi est une succession de tâches complexes, et que faire des maths, c’est apprendre à résoudre des problèmes. Parce que réfléchir à tâche complexe permet de mobiliser plein plein de savoirs et de compétences. Et aussi parce que c’est souvent