Idiomathique du jour

Pour un math�maticien il est difficile de rester discret de mani�re continue.

Georg Pick et le calcul d'aire 

Le math�maticien autrichien Georg Alexander Pick est n� le 10 ao�t 1859.

Il est surtout connu pour sa formule de Pick qui permet de calculer l'aire d'un polygone dont les sommets sont des points d'un quadrillage. En appelant i le nombre de points int�rieurs du polygone et b le nombre de points du bord du polygone, l'aire A est donn�e par la formule :
A = i + b/2 – 1.
Dans la figure ci-contre, nous avons i = 9 et b = 14, ainsi, l'aire est
A = 9+14/2-1 = 9+7-1 = 15.

Idiomathique du jour

La derni�re question d’un devoir de maths est souvent un ultimathum.

John Charles Fields et sa m�daille 

Le math�maticien canadien John Charles Fields est mort le 9 ao�t 1932.

Il est surtout connu pour �tre le fondateur de la m�daille Fields, la plus prestigieuse r�compense pour la reconnaissance de travaux en math�matiques, souvent compar�e au prix Nobel (il n'y a pas de prix Nobel en math�matiques).

Gilles Personne de Roberval 

Le math�maticien fran�ais Gilles Personne de Roberval est n� le 9 ao�t 1602.
Fils de paysans, il s'appelait Personne. En relation avec les savants de son �poque, il finit par se faire un nom : il re�oit la permission du seigneur de son village natal d'adjoindre � son nom celui de Roberval.
Ce nom, il le laissera � la balance � deux fl�aux, dite "balance de Roberval", dont il est l'inventeur.

L'Universit� de Technologie de Compi�gne a d�cid� de lui rendre hommage en d�cernant un prix Roberval, prix francophone du livre et de la communication en technologie.

Idiomathique du jour

Pascal n’a pas invent� la pascaline le jour de P�ques…

Paul Dirac 

Le physicien et math�maticien britannique Paul Adrien Maurice Dirac est n� le 8 ao�t 1902.

Il est l'un des � p�res � de la m�canique quantique et reste c�l�bre pour avoir pr�vu l'existence de l'antimati�re (positron).
En math�matiques, il est connu pour la fonction de Dirac qui peut �tre consid�r�e comme une fonction qui prend une � valeur � infinie en 0, et la valeur z�ro partout ailleurs, et dont l'int�grale sur R est �gale � 1. Sa repr�sentation graphique peut �tre assimil�e � l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonn�es positives.

On pourra lire, � propos de Dirac, l'article de F. Gieres "Formalisme de Dirac et surprises mathematiques en m�canique quantique".

Quelques citations :
- Toute loi physique doit �tre empreinte de beaut� math�matique.
- Il devient de plus en plus �vident que les formalismes que les
math�maticiens trouvent les plus int�ressants sont aussi ceux que 
la Nature a choisis pour elle-m�me. 
- Dieu est un math�maticien de tout premier ordre, et il a utilis� 
des math�matiques tr�s �labor�es pour construire l'Univers.
- Une th�orie math�matiquement belle a plus de chance d'�tre
correcte qu'une th�orie in�l�gante, m�me si cette derni�re d�crit 
correctement les r�sultats exp�rimentaux.
- En physique, nous essayons d'expliquer en termes simples des 
choses que personne ne connaissait avant nous. La po�sie, n'est-ce 
pas exactement l'inverse ? 

Josef Ho�n�-Wronski 

Le philosophe et scientifique polonais Josef Ho�n�-Wronski est mort le 8 ao�t 1853.

En math�matiques, on appelle en son honneur wronskien le d�terminant d'une famille de solutions d'une �quation diff�rentielle lin�aire homog�ne y'=ay.

Mais Wronski peut �tre consid�r� comme un touche � tout : politique, religion, philosophie, industrie.
Concernant son travail scientifique, il essaya principalement d'appliquer la philosophie aux math�matiques, la philosophie venant avant les preuves math�matiques rigoureuses.

On peut lire son ouvrage "Introduction � la philosophie des math�matiques, et technie de l'algorithmie" sur le site du SICD (Universit�s de Strasbourg).

Arnauld, la logique ou l'art de penser 

Le pr�tre, th�ologien, philosophe et math�maticien fran�ais Antoine Arnauld est mort le 8 ao�t 1694.

Il est, avec Pierre Nicole, l'auteur de "La logique ou l'art de penser".
"Cette logique a voulu s'appuyer exclusivement sur les math�matiques dont elle pensait pouvoir transposer le mod�le dans tous les autres domaines du savoir et de l'exercice de la raison, par cons�quent aussi sur le terrain de la formation syntaxique et grammaticale de tous les �nonc�s de langage, proposant ainsi un id�al de langage rationnel qui voudrait concilier l'esprit de finesse et l'esprit de g�om�trie : le discours classique par excellence."

On peut trouver ce livre en ligne sur Gallica ou le commander sur Amazon…

Idiomathique du jour

Un disque dur ne g�re des donn�es num�riques qu’apr�s formathage.

Idiomathique du jour

Certains ont un probl�me lorsqu’il s’agit de faire des maths, d’autres font des maths lorsqu’il s’agit de r�soudre un probl�me.

Andr� Weil 

Le math�maticien fran�ais Andr� Weil est mort le 6 ao�t 1998.
Connu pour son travail fondamental en th�orie des nombres et en g�om�trie alg�brique, il fut un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
On pourra lire sur Numdam son texte "Sur les origines de la g�om�trie alg�brique".

Anecdote :
Accus� d'insoumission, Andr� Weil a �t� emprisonn� en 1940. Dans sa cellule il imagina une lettre au Service de la Recherche qui commen�ait ainsi :
Monsieur le Chef de Service,
Ayant �t� r�cemment � m�me de constater les avantages consid�rables qu'offre, pour la Recherche pure et d�sint�ress�e, le s�jour dans les �tablissements P�nitentiaires, j'ai l'honneur …

Idiomathique du jour

Il faut avoir les maths dans la peau pour devenir dermathologue.

Niels Henrik Abel 

Le math�maticien norv�gien Niels Henrik Abel est n� le 5 ao�t 1802.

Il est connu pour ses travaux en analyse math�matique (probl�mes de convergence, notion d'int�grale elliptique) et en alg�bre (r�solution des �quations).
Il a, en particulier, d�montr� que l'�quation quelconque de degr� cinq n'est pas r�soluble par radicaux.

On trouve ses Oeuvres compl�tes, en 2 tomes, sur Gallica.

En 2002, l'Acad�mie norv�gienne des sciences et des lettres a cr�� en son honneur le prix Abel d�cern� annuellement � des math�maticiens.

Idiomathique du jour

Lorsqu’un prof de maths �voque le caract�re discriminant des math�matiques, il fait souvent du second degr�.

John Venn et ses diagrammes 

Le math�maticien et logicien britannique John Venn est n� le 4 ao�t 1834.

Il est devenu c�l�bre lors de la r�forme des math�matiques modernes gr�ce � ses diagrammes de Venn utilis�s en th�orie des ensembles, mais aussi en probabilit�, en logique, en statistique et en informatique.

William Rowan Hamilton 

Le math�maticien, physicien et astronome irlandais William Rowan Hamilton est n� le 4 ao�t 1805.

Il a contribu� au d�veloppement de l'optique, de la dynamique et de l'alg�bre. Ses recherches se r�v�l�rent importantes pour le d�veloppement de la m�canique quantique.
Mais il est surtout connu pour sa d�couverte des quaternions, une extension de l'ensemble des nombres complexes faisant intervenir en plus du nombre i, des nombres j et k tels que i�=j�=k�=ijk=-1; cette extension oblige � renoncer � la commutativit� de la multiplication.
Il a aussi laiss� son nom au th�or�me de Cayley-Hamilton en alg�bre lin�aire.

Idiomathique du jour

La bosse des maths est la cons�quence du traumathisme cr�nien dont sont victimes les amatheurs de casse-t�te.

Louis Couturat, philosophe des math�matiques 

Le philosophe, logicien et math�maticien fran�ais Louis Couturat est mort le 3 ao�t 1914.

Il s'int�ressait � la logique math�matique comme un moyen d'�tudier l'histoire de la philosophie et la philosophie des math�matiques.
Il a aussi particip� � la cr�ation de l'ido, une version de la langue internationale esp�ranto.

Parmi ses oeuvres, on trouve "La philosophie des math�matiques de Kant" qu'on peut lire sur WikiSource ou commander sur amazon.

On trouve d'autres oeuvres de Couturat sur Gallica.

Idiomathique du jour

Il ne faut pas croire que dans un rep�re l’axe des y est un axe d�sordonn�.

Lazare Nicolas Marguerite Carnot 

Le math�maticien, physicien, g�n�ral et homme politique fran�ais Lazare Nicolas Marguerite Carnot est mort le 2 ao�t 1823.

Membre du Comit� de salut public en juillet 1793, d�l�gu� aux Arm�es, il s'occupa exclusivement des op�rations militaires et eut la plus grande part aux succ�s des arm�es fran�aises, � ce titre il fut surnomm� l'organisateur de la victoire.

Mais Lazare Carnot est aussi mondialement connu pour ses travaux scientifiques. Dans son Essai sur les machines en g�n�ral (1786), il pr�cise les lois du choc et �nonce la loi de conservation du travail. Il publie M�taphysique du calcul infinit�simal en 1797. Avec sa G�om�trie de position (1803) (visible ici), il appara�t en m�me temps que Monge comme l'un des cr�ateurs de la g�om�trie moderne. Il participe par ailleurs avec celui-ci � la fondation de l'�cole polytechnique.

On peut feuilleter sa "M�taphysique du calcul infinit�simal" sur Google-Livres ou la commander sur amazon.

Citation � propos des infiniments petits :

mais comme tout ce qui est extr�me �chappe aux sens et � l'imagination, on n'a jamais pu se former qu'une id�e imparfaite de ces �l�ments, esp�ces d'�tres singuliers, qui tant�t jouent le r�le de v�ritables quantit�s, tant�t doivent �tre trait�s comme absolument nuls, et semblent, par leurs propri�t�s �quivoques, tenir le milieu entre la grandeur et le z�ro, entre l'existence et le n�ant.

(i) Je parte ici conform�ment aux id�es vagues qu'on se fait commun�ment des quantit�s dites infinit�simates, lorsqu'on n'a pas pris la peine d'en examiner la nature; mais, dans le vrai, rien n'est plus simple que l'exacte notion de ces sortes de quantit�s. Qu'est-ce, en effet, qu'une quantit� dite infiniment petite en math�matiques? Rien autre chose qu'une quantit� que l'on peut rendre aussi petite
qu'on le veut, sans qu'on soit oblig� pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation.

Idiomathique du jour

Les math�matiques passent pour �tre une mathi�re �nigmathique…

Lautman, les math�matiques, les id�es et le r�el physique 

Le philosophe des math�matiques fran�ais Albert Lautman est mort le 1er ao�t 1944.

Soldat et r�sistant pendant de la Seconde Guerre mondiale, il fut fusill� par les Allemands en 1944.

Albert Lautman d�fendait le platonisme math�matique, th�orie �pist�mologique selon laquelle les entit�s math�matiques (nombres, figures g�om�triques, etc.) ont une existence ind�pendante.

En 2006 les �ditions Vrin ont publi� le livre intitul� "Les math�matiques, les id�es et le r�el physique" qui reprend l'ensemble de ses textes de philosophie math�matique �crits entre 1933 et sa mort en 1944.
On peut en lire des extraits sur Google-Livres et le commander sur amazon.

Citation :
"La r�alit� inh�rente aux th�ories math�matiques leur vient de ce qu'elles participent � une r�alit� id�ale qui est dominatrice par rapport � la math�matique, mais qui n'est connaissable qu'� travers elle"