La page du mercredi 10 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Pour un math�maticien il est difficile de rester discret de mani�re continue.

Georg Pick et le calcul d'aire 


Le math�maticien autrichien Georg Alexander Pick est n� le 10 ao�t 1859.

Il est surtout connu pour sa formule de Pick qui permet de calculer l'aire d'un polygone dont les sommets sont des points d'un quadrillage. En appelant i le nombre de points int�rieurs du polygone et b le nombre de points du bord du polygone, l'aire A est donn�e par la formule :
A = i + b/2 – 1.
Dans la figure ci-contre, nous avons i = 9 et b = 14, ainsi, l'aire est
A = 9+14/2-1 = 9+7-1 = 15.

 

La page du mardi 9 ao�t 2022

Idiomathique du jour

La derni�re question d’un devoir de maths est souvent un ultimathum.

John Charles Fields et sa m�daille 

Le math�maticien canadien John Charles Fields est mort le 9 ao�t 1932.

Il est surtout connu pour �tre le fondateur de la m�daille Fields, la plus prestigieuse r�compense pour la reconnaissance de travaux en math�matiques, souvent compar�e au prix Nobel (il n'y a pas de prix Nobel en math�matiques).

 

Gilles Personne de Roberval 

Le math�maticien fran�ais Gilles Personne de Roberval est n� le 9 ao�t 1602.
Fils de paysans, il s'appelait Personne. En relation avec les savants de son �poque, il finit par se faire un nom : il re�oit la permission du seigneur de son village natal d'adjoindre � son nom celui de Roberval.
Ce nom, il le laissera � la balance � deux fl�aux, dite "balance de Roberval", dont il est l'inventeur.

L'Universit� de Technologie de Compi�gne a d�cid� de lui rendre hommage en d�cernant un prix Roberval, prix francophone du livre et de la communication en technologie.

 

La page du lundi 8 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Pascal n’a pas invent� la pascaline le jour de P�ques…

Paul Dirac 

Le physicien et math�maticien britannique Paul Adrien Maurice Dirac est n� le 8 ao�t 1902.

Il est l'un des � p�res � de la m�canique quantique et reste c�l�bre pour avoir pr�vu l'existence de l'antimati�re (positron).
En math�matiques, il est connu pour la fonction de Dirac qui peut �tre consid�r�e comme une fonction qui prend une � valeur � infinie en 0, et la valeur z�ro partout ailleurs, et dont l'int�grale sur R est �gale � 1. Sa repr�sentation graphique peut �tre assimil�e � l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonn�es positives.

On pourra lire, � propos de Dirac, l'article de F. Gieres "Formalisme de Dirac et surprises mathematiques en m�canique quantique".

Quelques citations :
- Toute loi physique doit �tre empreinte de beaut� math�matique.
- Il devient de plus en plus �vident que les formalismes que les
math�maticiens trouvent les plus int�ressants sont aussi ceux que 
la Nature a choisis pour elle-m�me. 
- Dieu est un math�maticien de tout premier ordre, et il a utilis� 
des math�matiques tr�s �labor�es pour construire l'Univers.
- Une th�orie math�matiquement belle a plus de chance d'�tre
correcte qu'une th�orie in�l�gante, m�me si cette derni�re d�crit 
correctement les r�sultats exp�rimentaux.
- En physique, nous essayons d'expliquer en termes simples des 
choses que personne ne connaissait avant nous. La po�sie, n'est-ce 
pas exactement l'inverse ? 

 

Josef Ho�n�-Wronski 


Le philosophe et scientifique polonais Josef Ho�n�-Wronski est mort le 8 ao�t 1853.

En math�matiques, on appelle en son honneur wronskien le d�terminant d'une famille de solutions d'une �quation diff�rentielle lin�aire homog�ne y'=ay.

Mais Wronski peut �tre consid�r� comme un touche � tout : politique, religion, philosophie, industrie.
Concernant son travail scientifique, il essaya principalement d'appliquer la philosophie aux math�matiques, la philosophie venant avant les preuves math�matiques rigoureuses.

On peut lire son ouvrage "Introduction � la philosophie des math�matiques, et technie de l'algorithmie" sur le site du SICD (Universit�s de Strasbourg).

 

Arnauld, la logique ou l'art de penser 

Le pr�tre, th�ologien, philosophe et math�maticien fran�ais Antoine Arnauld est mort le 8 ao�t 1694.

Il est, avec Pierre Nicole, l'auteur de "La logique ou l'art de penser".
"Cette logique a voulu s'appuyer exclusivement sur les math�matiques dont elle pensait pouvoir transposer le mod�le dans tous les autres domaines du savoir et de l'exercice de la raison, par cons�quent aussi sur le terrain de la formation syntaxique et grammaticale de tous les �nonc�s de langage, proposant ainsi un id�al de langage rationnel qui voudrait concilier l'esprit de finesse et l'esprit de g�om�trie : le discours classique par excellence."

On peut trouver ce livre en ligne sur Gallica ou le commander sur Amazon

 

La page du samedi 6 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Certains ont un probl�me lorsqu’il s’agit de faire des maths, d’autres font des maths lorsqu’il s’agit de r�soudre un probl�me.

Andr� Weil 


Le math�maticien fran�ais Andr� Weil est mort le 6 ao�t 1998.
Connu pour son travail fondamental en th�orie des nombres et en g�om�trie alg�brique, il fut un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
On pourra lire sur Numdam son texte "Sur les origines de la g�om�trie alg�brique".

Anecdote :
Accus� d'insoumission, Andr� Weil a �t� emprisonn� en 1940. Dans sa cellule il imagina une lettre au Service de la Recherche qui commen�ait ainsi :
Monsieur le Chef de Service,
Ayant �t� r�cemment � m�me de constater les avantages consid�rables qu'offre, pour la Recherche pure et d�sint�ress�e, le s�jour dans les �tablissements P�nitentiaires, j'ai l'honneur …

 

La page du vendredi 5 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Il faut avoir les maths dans la peau pour devenir dermathologue.

Niels Henrik Abel 


Le math�maticien norv�gien Niels Henrik Abel est n� le 5 ao�t 1802.

Il est connu pour ses travaux en analyse math�matique (probl�mes de convergence, notion d'int�grale elliptique) et en alg�bre (r�solution des �quations).
Il a, en particulier, d�montr� que l'�quation quelconque de degr� cinq n'est pas r�soluble par radicaux.

On trouve ses Oeuvres compl�tes, en 2 tomes, sur Gallica.

En 2002, l'Acad�mie norv�gienne des sciences et des lettres a cr�� en son honneur le prix Abel d�cern� annuellement � des math�maticiens.

 

La page du jeudi 4 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Lorsqu’un prof de maths �voque le caract�re discriminant des math�matiques, il fait souvent du second degr�.

John Venn et ses diagrammes 

Le math�maticien et logicien britannique John Venn est n� le 4 ao�t 1834.

Il est devenu c�l�bre lors de la r�forme des math�matiques modernes gr�ce � ses diagrammes de Venn utilis�s en th�orie des ensembles, mais aussi en probabilit�, en logique, en statistique et en informatique.

 

William Rowan Hamilton 


Le math�maticien, physicien et astronome irlandais William Rowan Hamilton est n� le 4 ao�t 1805.

Il a contribu� au d�veloppement de l'optique, de la dynamique et de l'alg�bre. Ses recherches se r�v�l�rent importantes pour le d�veloppement de la m�canique quantique.
Mais il est surtout connu pour sa d�couverte des quaternions, une extension de l'ensemble des nombres complexes faisant intervenir en plus du nombre i, des nombres j et k tels que i�=j�=k�=ijk=-1; cette extension oblige � renoncer � la commutativit� de la multiplication.
Il a aussi laiss� son nom au th�or�me de Cayley-Hamilton en alg�bre lin�aire.

 

La page du mercredi 3 ao�t 2022

Idiomathique du jour

La bosse des maths est la cons�quence du traumathisme cr�nien dont sont victimes les amatheurs de casse-t�te.

Louis Couturat, philosophe des math�matiques 


Le philosophe, logicien et math�maticien fran�ais Louis Couturat est mort le 3 ao�t 1914.

Il s'int�ressait � la logique math�matique comme un moyen d'�tudier l'histoire de la philosophie et la philosophie des math�matiques.
Il a aussi particip� � la cr�ation de l'ido, une version de la langue internationale esp�ranto.

Parmi ses oeuvres, on trouve "La philosophie des math�matiques de Kant" qu'on peut lire sur WikiSource ou commander sur amazon.

On trouve d'autres oeuvres de Couturat sur Gallica.

 

La page du mardi 2 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Il ne faut pas croire que dans un rep�re l’axe des y est un axe d�sordonn�.

Lazare Nicolas Marguerite Carnot 

Le math�maticien, physicien, g�n�ral et homme politique fran�ais Lazare Nicolas Marguerite Carnot est mort le 2 ao�t 1823.

Membre du Comit� de salut public en juillet 1793, d�l�gu� aux Arm�es, il s'occupa exclusivement des op�rations militaires et eut la plus grande part aux succ�s des arm�es fran�aises, � ce titre il fut surnomm� l'organisateur de la victoire.

Mais Lazare Carnot est aussi mondialement connu pour ses travaux scientifiques. Dans son Essai sur les machines en g�n�ral (1786), il pr�cise les lois du choc et �nonce la loi de conservation du travail. Il publie M�taphysique du calcul infinit�simal en 1797. Avec sa G�om�trie de position (1803) (visible ici), il appara�t en m�me temps que Monge comme l'un des cr�ateurs de la g�om�trie moderne. Il participe par ailleurs avec celui-ci � la fondation de l'�cole polytechnique.

On peut feuilleter sa "M�taphysique du calcul infinit�simal" sur Google-Livres ou la commander sur amazon.

Citation � propos des infiniments petits :

mais comme tout ce qui est extr�me �chappe aux sens et � l'imagination, on n'a jamais pu se former qu'une id�e imparfaite de ces �l�ments, esp�ces d'�tres singuliers, qui tant�t jouent le r�le de v�ritables quantit�s, tant�t doivent �tre trait�s comme absolument nuls, et semblent, par leurs propri�t�s �quivoques, tenir le milieu entre la grandeur et le z�ro, entre l'existence et le n�ant.

(i) Je parte ici conform�ment aux id�es vagues qu'on se fait commun�ment des quantit�s dites infinit�simates, lorsqu'on n'a pas pris la peine d'en examiner la nature; mais, dans le vrai, rien n'est plus simple que l'exacte notion de ces sortes de quantit�s. Qu'est-ce, en effet, qu'une quantit� dite infiniment petite en math�matiques? Rien autre chose qu'une quantit� que l'on peut rendre aussi petite
qu'on le veut, sans qu'on soit oblig� pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation.

 

La page du lundi 1 ao�t 2022

Idiomathique du jour

Les math�matiques passent pour �tre une mathi�re �nigmathique…

Lautman, les math�matiques, les id�es et le r�el physique 


Le philosophe des math�matiques fran�ais Albert Lautman est mort le 1er ao�t 1944.

Soldat et r�sistant pendant de la Seconde Guerre mondiale, il fut fusill� par les Allemands en 1944.

Albert Lautman d�fendait le platonisme math�matique, th�orie �pist�mologique selon laquelle les entit�s math�matiques (nombres, figures g�om�triques, etc.) ont une existence ind�pendante.

En 2006 les �ditions Vrin ont publi� le livre intitul� "Les math�matiques, les id�es et le r�el physique" qui reprend l'ensemble de ses textes de philosophie math�matique �crits entre 1933 et sa mort en 1944.
On peut en lire des extraits sur Google-Livres et le commander sur amazon.

Citation :
"La r�alit� inh�rente aux th�ories math�matiques leur vient de ce qu'elles participent � une r�alit� id�ale qui est dominatrice par rapport � la math�matique, mais qui n'est connaissable qu'� travers elle"