La page du dimanche 5 décembre 2021

Idiomathique du jour

Inutile de se vêtir chaudement pour utiliser convenablement des coordonnées polaires.

Elbert Frank Cox 


Le mathématicien américain Elbert Frank Cox est né le 5 décembre 1895.
Il est connu pour être le premier noir américain à avoir obtenu, en 1925, un doctorat de Mathématiques; on peut le considérer comme étant une sorte d'Obama des Maths.
Comme personne n'était convaincu de la validité d'un doctorat accordé à un noir, même en mathématiques avec une thèse portant le doux titre de "Polynomial solutions of difference equation", il dut montrer qu'une université étrangère acceptait de lui fournir un poste en relation avec son titre. On le refusa en Angleterre et en Allemagne, mais une université japonaise l'accepta.
Il a ensuite exercé comme professeur dans des collèges pour noirs, puis à partir de 1947 à l'Université Howard connue pour accepter des étudiants sans distinction de race, de couleur ou de croyance.

 

Louis Poinsot 


Le mathématicien français Louis Poinsot est mort le 5 décembre 1859.

Il est connu pour ses contributions à la mécanique rationnelle. Les éditions Vrin ont réédité en 2000 son livre "La théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes"; on peut en lire des extraits sur Google-Livres ou le commander sur amazon.
Il a aussi laissé son nom aux polyèdres étoilés réguliers appelés solides de Kepler-Poinsot. On trouve un bonne illustration des solides de Kepler-Poinsot ici. On peut aussi consulter la page "Polyèdres réguliers" pour obtenir toutes les formules les concernant.

On trouve une biographie de Poinsot sur le site de la Sabix, Société des amis de la bibliothèque de l'Ecole Polytechnique; il a en effet fait partie de la première promotion de cette école.

Un fil du forum Histoire des Maths du site Les-Mathematiques.net lui est consacré.
On y trouve les exercices suivants qu'il a posés en tant qu'examinateur :

École polytechnique :

  • Prouver que l'équation 2x4+2x2+ax+b=0 a toujours des racines imaginaires quelles que soient a, b.
  • Soit l'équation y=x2-x, on demande l'angle que forme avec l'axe des x la tangente menée au point pour lequel x = 1.
  • Qu'est-ce qu'une théorie ?
  • Prouver que la racine carrée de 2 et le logarithme népérien de 2 sont incommensurables.

École de St Cyr :

  • Si quatre quantités sont en proportion, leurs racines carrées seront aussi en proportion.

 

James Stirling 

Le mathématicien britannique James Stirling est mort le 5 décembre 1770.
Il est surtout connu pour avoir trouvé la formule de Stirling qui est pour moi l'une des plus belles formules mathématiques.

Une suite de multiplications d'entiers aboutit à un résultat faisant intervenir les nombres pi et e !

 

La page du samedi 4 décembre 2021

Idiomathique du jour

Les cours de mathématiques ont lieu dans des casemaths qui essaient de nous protéger des attaques du réel.

Omar Khayyam, le mathématicien poète 

L'écrivain et savant persan Ghiyath ed-din Abdoul Fath Omar Ibn Ibrahim al-Khayyam Nishabouri, plus connu sous le nom d'Omar Khayyam, est mort le 4 décembre 1131.

Mathématicien, il a écrit ses "Démonstrations de problèmes d'algèbre" de 1070. Il s'intéresse aux équations cubiques et il emploie des tracés de coniques pour déterminer le nombre des racines réelles et les évaluer approximativement.

Poète, il a écrit des "Rubayat" , ce qui signifie "Quatrains".
Sur Google-Livres, on trouve :
"L'algèbre d'Omar Alkhayyami", ainsi que "Les quatrains de Khèyam", traduits par J.B. Nicolas (en 1867).
On peut aussi commander "Les Quatrains d'Omar Khayyam", traduction de Patrice Ricord, sur amazon.

Le vaste monde: un grain de poussière dans l'espace.
Toute la science des hommes : des mots.
Les peuples, les bêtes et les fleurs des sept climats : des ombres.
Le résultat de ta méditation perpétuelle : Rien.

 

La page du vendredi 3 décembre 2021

Idiomathique du jour

Bizarrement on déchiffre plus souvent des mots que des nombres.

Felix Bernstein 

Le mathématicien allemand Felix Bernstein est mort le 3 décembre 1956.

Il est principalement connu pour le théorème de Cantor-Bernstein : s'il existe une injection f d'un ensemble E vers un ensemble F, et une injection g de l'ensemble F vers l'ensemble E, alors il existe une bijection h de E sur F.

 

La page du jeudi 2 décembre 2021

Idiomathique du jour

Résoudre un problème de maths peut être source d’hémathomes.

Brouwer et l'intuitionisme 


Le mathématicien néerlandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer est mort le 2 décembre 1966.

Il est surtout connu pour son travail en topologie, entre autres le théorème du point fixe qui porte son nom.

Il fut avec Henri Poincaré, Hermann Weyl et Arend Heyting l'un des principaux artisans de la théorie des mathématiques intuitionnistes, d'après laquelle les mathématiques sont intuitives et ne peuvent pas être purement hypothético-déductives (par opposition au logicisme de Russel et Frege, au formalisme de Hilbert et au platonisme de Gödel).
Cela nous montre que, contrairement à ce qu'on pense souvent, les mathématiciens ont des opinions assez diverses sur ce que sont les mathématiques.

Le livre "Intuition et intuitionisme" de Jean Largeault (Vrin 2002) présente les idées de Brouwer (il contient en annexe la traduction de deux de ses textes). On peut en lire des extraits sur Google-Livres ou le commander sur amazon.

 

Gerardus Mercator 

Le mathématicien et géographe flamand Gerardus Mercator, souvent appelé Gérard Mercator en français, de son vrai nom Gérard de Cremere ou Kremer, est mort le 2 décembre 1594.
Mercator est à l'origine de la première projection du globe pour les navigateurs qui révolutionna la cartographie.

 

La page du mercredi 1 décembre 2021

Idiomathique du jour

Ce n’est pas parce qu’il utilise la preuve par neuf qu’un mathématicien est pour l’innovation.

Hardy et l'apologie d'un mathématicien 

Le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy est mort le 1er décembre 1947.
Il a travaillé à la théorie des nombres avec Littlewood et donné la première et la seconde conjecture de Hardy-Littlewood. Il a découvert et collaboré avec le mathématicien indien Ramanujan. Il est aussi connu pour avoir formulé le principe de Hardy-Weinberg, un principe simple sur la génétique des populations, indépendamment de Wilhelm Weinberg en 1908.

Il a exposé sa conception des mathématiques dans "L'Apologie d'un mathématicien". Il sépare nettement ce qu'il appelle les "vraies mathématiques", celles des chercheurs, des "mathématiques triviales", celles de l'enseignement. Le mathématicien qui pratique les vraies mathématiques peut être comparé à un poète ou un artiste; son travail est inutile si on cherche à lui trouver une utilité pratique. Par contre les mathématiques triviales et souvent ennuyeuses ont des applications pratiques qui peuvent améliorer la vie des hommes mais aussi être utilisées pour la guerre.

Citation :

Il est stupéfiant de constater à quel point le savoir scientifique
a peu de valeur pratique pour l'humanité moyenne, à quel point la
part du savoir scientifique qui possède une certaine valeur
pratique est ennuyeuse et banale, et à quel point sa valeur semble
presque inversement proportionnelle à l'utilité qu'on lui
reconnaît. Il est utile d'être passablement rapide en calcul (ceci,
bien sûr, ce sont des mathématiques pures). Il est utile de
connaître un peu de français ou d'allemand, un peu d'histoire et de
géographie, peut être même un peu d'économie. Mais connaître un peu
de chimie, de physique ou de biologie ne sert à rien dans la vie
quotidienne. Nous savons que le gaz brûlera même sans connaître sa
composition; quand notre voiture tombe en panne, nous la conduisons
au garage; quand nous avons mal à l'estomac, nous allons chez le
médecin ou chez le pharmacien. Nous vivons soit de façon empirique,
soit avec l'aide professionnelle d'autrui.

 

Nicolaï Lobatchevsky 


Le mathématicien russe Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky est né le 1er décembre 1792.
En 1837, il publie en France l'article "Géométrie imaginaire" dans lequel il met au point une géométrie non-euclidienne, appelée géométrie hyperbolique. Une des oeuvres majeures de Lobachevsky est "La pangéométrie" où, en quelque sorte, il fait un bilan de toutes ses découvertes.

A propos des géométries non-euclidiennes, on peut voir les conférences de l'ENS, Promenade non euclidienne, par Charles Boubel ou
La Géométrie non-euclidienne, par Patrick Massot.

 

La page du mardi 30 novembre 2021

Idiomathique du jour

Le théorème des 4 couleurs énonce une propriété chromathique.

Hermann Amandus Schwarz 

Le mathématicien allemand Hermann Amandus Schwarz est mort le 30 novembre 1921.

Il a laissé son nom à l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Pour tout x et y éléments d'un espace préhilbertien réel ou complexe :

Les deux membres sont égaux si et seulement si x et y sont linéairement dépendants.

 

Henri Roorda, prof de maths et néanmoins humoriste 


Le professeur de mathématiques, mais néanmoins humoriste, Henri Roorda est né le 30 novembre 1870.
Il a publié des manuels d'arithmétique, mais a surtout écrit de nombreuses chroniques pour la presse ainsi que pour des revues satiriques.
Roorda expose avec distance et ironie les raisons qui l'ont conduit à mettre fin à ses jours en 1925 dans "Mon suicide", texte testament, grave et léger.

On trouve encore son livre "Le roseau pensotant", recueil de réflexions cocasses, dont quelques-unes sont reproduites ci-dessous.
(sur amazon)

Citations

J'ai constaté mille fois - et chacun pourra refaire avec succès 
les mêmes expériences - que mes jambes ont le pouvoir de 
transformer le monde visible: elles déplacent les villes, les 
forêts et les montagnes.

L'humanité ne sait pas où elle va; mais depuis un siècle, 
elle manifeste clairement l'intention d'y aller le plus vite 
possible. Elle invente des moyens de locomotion de plus en plus 
rapides et elle les perfectionne sans cesse.

J'ai remarqué qu'un bon chien de chasse comprend tout ce que lui 
dit son maître et que le maître ne comprend pas tout ce que lui 
dit son chien. Mais cette différence n'a rien de désobligeant pour
nous. Si le chien comprend tout ce qu'on lui dit, c'est qu'on lui 
dit toujours les mêmes choses. Essayez de lui parler de Guillaume 
Tell, et vous verrez. Quant à l'homme, il a le droit de ne pas 
comprendre, puisqu'il est le maître.

Le plus brillant de nos avocats me rappelait dernièrement 
l'histoire de ce philosophe qui, toujours méditatif, trouva un 
soir, en se mettant au lit, une preuve nouvelle, et irréfutable, 
de l'existence de Dieu. Il ne prit pas la précaution de crayonner 
quelques mots sur le marbre de sa table de nuit; et, le lendemain, 
il essaya vainement de se remémorer sa preuve décisive.

On trouve un véritable recueil de citations ici

 

Bonaventura Cavalieri 


Le mathématicien italien Bonaventura Francesco Cavalieri est mort le 30 novembre 1647.

Il est surtout connu pour le principe de Cavalieri, qui établit que les volumes de deux objets sont égaux si les secteurs des sections transversales correspondantes sont, dans tous les cas, égaux.
Cela annonçait le calcul intégral.

On lira avec profit le document Géométrie des indivisibles disponible à partir de la page Histoires d'aires du site de l'IREM d'Orléans.

 

La page du lundi 29 novembre 2021

Idiomathique du jour

Seules les élèves très studieuses font des maths appliquées.

Pour l'honneur de l'esprit humain 


Le mathématicien français Jean Alexandre Eugène Dieudonné est mort le 29 novembre 1992.
Il fut l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki en décembre 1934, et resta un de ses moteurs pendant de nombreuses années.
Il a publié, et on peut retrouver sur amazon :
– Les 9 volumes de son traité Éléments d'analyse (1979-82), éd. Gauthier-Villars
– Jean Dieudonné, Calcul infinitésimal (1968), éd. Hermann
– Sur les groupes classiques (1973), éd. Hermann
– Les Éléments de géométrie algébrique qu'il a corédigés avec Alexandre Grothendieck
– L'Abrégé d'histoire des mathématiques, dont il a dirigé la rédaction
– Pour l'honneur de l'esprit humain – les mathématiques aujourd'hui, éd. Hachette, (1987).

Dans son livre "Pour l'honneur de l'esprit humain", il constate que la conception des mathématiques du commun des mortels est en général erronée.
Citation :
Comme tout le monde a pris contact avec les mathématiques par le calcul numérique à l'école primaire, l'idée la plus répandue est qu'un mathématicien est quelqu'un qui est un virtuose de ces calculs…. Mais la plus fallacieuse des conceptions courantes est que, tout en étant submergés par les progrès que les médias leur décrivent à satiété dans toutes les autres sciences, nos contemporains restent presque tous persuadés qu'il n'y a plus rien à trouver en mathématiques, et que le mathématicien se borne à enseigner le legs des siècles passés.

Dieudonné essaie alors de faire comprendre ce que sont les mathématiques en expliquant ce que font les mathématiciens, les problèmes qu'ils se posent et les idées qu'ils inventent pour les résoudre.
Citations :
Il y a toute une partie importante des mathématiques, qui a pris naissance pour fournir des modèles aux autres sciences, et il n'est pas question de la minimiser. Mais elles ne constituent certainement pas plus de 30 à 40% de l'ensemble des mathématiques contemporaines.

La raison principale qui pousse un mathématicien à faire de la recherche, c'est la curiosité intellectuelle, l'attrait des énigmes, le besoin de connaître la vérité.

Le livre sur amazon

 

La page du dimanche 28 novembre 2021

Idiomathique du jour

La cuisine mathématique est toujours bien aromathisée.

Elbert Frank Cox 


Le mathématicien américain Elbert Frank Cox est mort le 28 novembre 1969.
Il est connu pour être le premier noir américain à avoir obtenu, en 1925, un doctorat de Mathématiques; on peut le considérer comme étant une sorte d'Obama des Maths.
Comme personne n'était convaincu de la validité d'un doctorat accordé à un noir, même en mathématiques avec une thèse portant le doux titre de "Polynomial solutions of difference equation", il dut montrer qu'une université étrangère acceptait de lui fournir un poste en relation avec son titre. On le refusa en Angleterre et en Allemagne, mais une université japonaise l'accepta.
Il a ensuite exercé comme professeur dans des collèges pour noirs, puis à partir de 1947 à l'Université Howard connue pour accepter des étudiants sans distinction de race, de couleur ou de croyance.

 

La page du samedi 27 novembre 2021

Idiomathique du jour

Les nombres s’écrivent avec des chiffres peu nombreux.

Paul Tannery et la géométrie grecque 

L'historien de la pensée et de la science grecques Paul Tannery est mort le 27 novembre 1904.

Il a publié en 1887 un ouvrage indispensable à tout matheux soucieux des origines de sa matière préférée : La Géométrie grecque. On peut le lire sur Gallica ou commander sa réédition en 2000 par les Editions Gabay, sur amazon

 

Ada Lovelace 

Augusta Ada King, comtesse Lovelace ou simplement Ada Lovelace, est morte à Londres le 27 novembre 1852.

Elle est principalement connue pour avoir écrit une description de la machine analytique de Charles Babbage, un ancêtre mécanique de l'ordinateur, mais aussi le premier programme informatique au monde.

Le nom du langage de programmation ADA a été choisi en son honneur.

 

Abraham de Moivre 

Le mathématicien français Abraham de Moivre est mort le 27 novembre 1754.
Les lycéens retiennent surtout de lui l'étonnante formule de Moivre :

Mais de Moivre a aussi travaillé sur les probabilités, et décrit la loi normale comme une approximation de la loi binomiale.

Dans le livre "Initiation aux probabilités" de Sheldon M Ross, on peut lire une note historique sur la loi normale :
"Aujourd'hui, on ne manque pas de consultants en statistiques et la plupart d'entre eux exercent leur métier dans des cadres très élégants. Cependant, le premier de leur profession travaillait à Long Acres, à Londres, durant les premières années du XVIIIe siècle, dans une maison de jeux sombre et sale connue sous le nom de Slaughter's Coffee House. Il s'appelait Abraham de Moivre, était réfugié protestant de la France catholique et, contre salaire, il calculait les probabilités pour parier à tous les types de jeux de chance.
Bien que de Moivre, qui a découvert la courbe normale, ait vécu dans ce café, il était un mathématicien compétant reconnu. En effet, il était membre de la Royal Society et un intime de Newton.
"

Le livre, qui contient de nombreux exemples et références historiques, peut être feuilleté sur Google-Livres ou commandé sur amazon.

 

La page du vendredi 26 novembre 2021

Idiomathique du jour

On peut chanter de façon automathique grâce à la mécanique cantique.

Max Euwe, un prof de maths champion aux échecs 

Le professeur de mathématiques et joueur d'échecs néerlandais Max Euwe est mort le 26 novembre 1981.

Tout en étant professeur de mathématiques il fut 12 fois champion d'échecs des Pays Bas et même champion du monde en 1935.

Evoquer Max Euwe est une bonne occasion pour rappeler l'existence de la page Web de Denis Vekemans (Maître de conférences au Centre IUFM de Gravelines) proposant un "Cours d'échecs en lien avec l'activité mathématique au lycée."

Max Euwe a écrit des livres consacrés aux Echecs, comme "L'Indispensable aux échecs" (sur amazon) et "L'amateur devient maître" (sur amazon).

 

Norbert Wiener 

Le mathématicien américain Norbert Wiener est né le 26 novembre 1894.

Il est surtout connu pour être le fondateur de la cybernétique (science générale de la régulation et des communications dans les systèmes naturels et artificiels).

Citations :
What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.
que Google traduit en :
Ce que la plupart des expérimentateurs tiennent pour acquis avant même de commencer leurs expériences est infiniment plus intéressant que les résultats auxquels conduisent leurs expériences.

One of the chief duties of a mathematician in acting as an advisor to scientists is to discourage them from expecting too much of mathematicians.
que Google traduit en
L'une des principales fonctions d'un mathématicien agissant à titre de conseiller auprès de scientifiques est de les décourager d'attendre trop des mathématiciens.