Emission DIVERSION : un petit problème de mathématiques bien sympathique

Bonjour à tous !

Voici une petite vidéo dénichée sur le compte facebook de Diversion, on y retrouve un tour de magie de Viktor VINCENT assez sympa, même s’il peut être délicat à démontrer au collège.

En effet, il faut connaître les critères de divisibilité par 9 mais aussi les modulos….

On orienterait donc ce tour à démontrer plutôt pour le lycée.

Mais on peut l’exécuter dès le collège !

Télécharger

(vous pouvez faire un clic droit sur la vidéo pour copier le code d’intégration à un site)

Vous retrouverez toutes autres vidéos problèmes ouverts là

Evolution du permis équerre et permis rapporteur

Bonjour à tous

A l’instar de l’exerciseur sur le théorème de Pythagore, j’ai implémenté les sessions avec retour des résultats par mail automatique pour le permis rapporteur et le permis équerre.

Alors oui, même si pour les 6eme, moi je fais tout en salle informatique, il arrive parfois que certains élèves ne finissent pas ou souhaitent progresser car peu content de leur résultat.

Et bien on peut comme cela leur fournir un lien qui nous permettra de suivre leur progression.

Il suffit donc de cliquer sur le lien pour créer une session et d’entrer une adresse mail (qui sera chiffrée et donc non lisible)

ATTENTION : LES ADRESSES ACADÉMIQUES NE MARCHENT PAS CAR TREND-MICRO (PROTECTION DU SERVEUR MAIL ACADÉMIQUE) BLOQUE LA RÉCEPTION DU MAIL)

Le permis rapporteur

https://mathix.org/permis_rapporteur/

Le permis équerre

https://mathix.org/permis_equerre/

L’exerciseur sur le théorème de Pythagore évolue! Ajout de la campagne d’exercices avec réception des résultats sans base de données

Bonjour à tous!

Voilà Pythou revient.

L’année dernière,avec mon exerciseur, j’avais galéré avec les codes reçus des élèves, souvenez-vous, les élèves devaient me rendre un code qui permettait de savoir leur score etc… bon, certains élèves l’ayant fait sur téléphone, ils m’ont rendu des captures d’écran avec le code, donc compliqué de les vérifier (car je les avais fait longs et a taper c’était d’un pénible ! Bigre!)

Pour rappel, mon exerciseur fait travailler la rédaction sur le théorème de Pythagore.

Bref, là, on va créer des sessions à partir d’une url qu’on leur donne.

Pour cela on clique sur le lien en bas dans l’exerciseur (qui est là : https://mathix.org/thpythagore)

Par exemple ici, j’ai créé une session de 10 exercices et les scores des élèves me seront rendus par mail à celle indiquée.

Vous remarquerez que dans l’url à donner, l’adresse mail est encryptée donc pas de soucis pour mettre celle personnelle même si je vous conseille celle professionnelle (pour des raisons de RGPD, en fait les mails reçus constituent « une base de données » autant qu’elle soit stockée sur le serveur education-nationale.

Maintenant que nous avons envoyé ce lien à nos élèves voici ce qu’il se passe de leur côté :

Il faudra savoir pour l’élève que régénérer un exercice implique qu’on déclare forfait pour l’exercice en cours (ie il est faux).

Une fois fini un exercice, il faut cliquer sur ‘Nouvel Exercice’ pour en avoir un autre.

Dès qu’il y a assez d’exercices faits (au dessus de la limite fixée) , on clique sur le bonhomme (sinon un message apparaîtra pour dire qu’il n’y a pas assez d’exercices faits)

L’élève rentre son prénom nom et la classe.

Ensuite on confirme l’envoi du mail.

Puis on envoie!

Il y a confirmation de l’envoi :

Puis côté prof, on réceptionne le mail ( l’entête est ##exerciseur Pythagore ) :

Voilà qui permet de gérer plus facilement les travaux des élèves !

Alors pour créer une session pour vos élèves , il faut aller là :

https://mathix.org/thpythagore/

Et cliquer sur le lien en bas !

Côté RGPD, rien est stocké sur le serveur, juste le résultat est envoyé par mail. Je vous encourage donc d’utiliser votre adresse professionnelle.

Illusion d’optique quand le ça se voit ne suffit plus pour montrer

Bonjour à tous !

Voilà une petite animation pour permettre de travailler l’intuition , le ça se voit (qui n’est pas à négliger mais peut être trompeur) et la démonstration.

C’est une illusion d’optique qu’on peut faire soi-même bouger.

  • Clic-gauche puis on glisse et les bandes bougent.
  • Clic-droit pour faire apparaître les points rouges.

L’idée est de demander si les droites grises sont parallèles.

Puis lorsque des élèves indiquent qu’elles ne le sont pas, on fait apparaître les points rouges et on peut mesurer les écarts entre les droites ou les angles droits annonçant le parallélisme.

Ça n’a rien de transcendant mais ça peut permettre de faire prendre conscience de l’importance de la preuve.

On trouvera l’animation là.

https://www.mathix.org/optique/

Générateur de grilles de puissance 4 calculatoire

Bonjour à tous!

Voici un petit projet pour ludifier tout en entraînant les élèves aux calculs compétitifs.

Ici, il s’agit du puissance 4!

Alors c’est un jeu mathématique bien connu qui a été adapté à l’enseignement des mathématiques de multiples manières, peut-être que vos grilles sont différentes des miennes…

Bref, ici, je souhaitais générer rapidement des grilles différentes autant pour les élèves de 6e que 5e et 4e.

L’objectif de ce genre de jeu est de gagner en rapidité de calcul sur la multiplication d’entiers,addition/multiplication d’entiers relatifs et multiplication de puissances de 10.

Dans l’interface , on peut choisir de regénérer une grille (nouvel exercice), changer de type d’exercice et d’imprimer la grille.

Et voici le fichier qu’elle génère :

pour avoir le fichier pdf, il suffit d’imprimer dans un fichier sous firefox, le choix est proposé.

Voilà où accéder à l’interface :

https://www.mathix.org/puiss4/

Animation sur le Guide-Âne !

Bonjour à tous!

Et pour aider à la manipulation du Guide-âne j’ai fait une animation en reprenant les éléments de ma fiche. Comme cela mes élèves de 6eme pourront avoir l’animation vidéo-projetée ou même directement chez eux!

On choisit le découpage, on clique sur « lecture » et l’animation indique les étapes à faire.

Voilà ce que cela donne en dessous (le gif est un peu saccadé, mais le rendu est je vous l’assure fluide ! )

Pour l’utiliser c’est par ici :

https://www.mathix.org/guideane/index.html

Décibande : évolution

Bonjour à tous!

Voici une petite évolution :

On peut donc générer des feuilles d’exercices avec le décibande sur la mesure des segments avec des bandes unités, soit en décomposition fractions ou nombre décimal pour avoir les deux approches de la notation des nombres.

J’ai ajouté un guide d’âne pour plier les bandes, cela avait été un vrai manque l’année dernière, c’est donc chose faite.(si on pose la bande unité de manière verticale, le découpage se fait directement en dixième, puis après il suffit de faire une rotation pour décomposer en neuvième huitième etc…

L’idée attendue est que les élèves découpent les 6 bandes unités pour mesurer les divers segments (tous différents). Le guide d’âne permet de partager rapidement la bande unité.

J’ai aussi ajouté la feuille correction.

Il suffit de cliquer sur le bouton

Le site vous proposera d’enregistrer automatiquement les deux fichiers images.

Pour les exercices concernant la représentation des nombres avec les bandes, le site génère juste les bandes (car je trouvais plus simple de gérer au ressenti les divers nombres avec les élèves), pour la représentation du produit de deux nombres décimaux, là les bandes générées correspondent aux valeurs des facteurs.

C’est donc ici pour le décibande :

https://mathix.org/decibande

Pour rappel, l’exerciseur règle-fraction, permet de mesurer des segments à l’aide de règles découpées selon les tiers, quarts, cinquièmes etc…

C’est par là :

https://mathix.org/regle_fraction/

Évolution des exerciseurs calcul littéral et puissances

Bonjour à tous!

Une nouvelle implémentation sur les exerciseurs, on peut générer une feuille d’exercices (de 10 questions) avec corrigé.

Bon c’est rudimentaire, ça génère 10 questions et propose un corrigé sur une autre page.

Pour les puissances, les corrections sont détaillées et malheureusement pas pour le calcul littéral car les réponses ne sont pas uniques (donc je ne suis pas encore satisfait pour celui-là)…

On n’est pas du tout sur la qualité de MATHALEA et je ne compte même pas m’y mesurer(je compte bien contribuer chez eux), le seul avantage que je vois pour ma version est l’utilisation par des élèves ou parents (car le passage par la compilation est un frein certain) et également l’intégration par mon exerciseur ne les dépaysera pas et donc permettra de voir une prolongation pour les plans de travail.

Il n’y avait pas grand chose à rajouter pour intégrer l’impression. (en tout est pour tout 30 minutes chrono pour les deux exerciseurs)

Pour l’instant, le rendu ne sera pas définitif, je vais travailler dessus, mais sûr que ce sera prêt pour la rentrée!

Il suffit donc de cliquer sur le bouton « imprimer » apparu sur la droite.

Voici un exemple de fichier généré pour l’impression :

Les exerciseurs sont là :

https://www.mathix.org/exerciseur_calcul_litteral/

https://www.mathix.org/exerciseur_puissance/

Un cahier de calcul en maths pour les classes prépas

Bonjour à tous!

Il y a quelques temps j’ai reçu un message de Quang-Thai Ngo, un collègue de maths.

Il m’expliquait qu’il avait participé collaborativement à un ouvrage de mathématiques sous la houlette de Colas Bardavid. Ce cahier est une œuvre collective et gratuite, en effet on peut le télécharger librement du site de Colas et l’utiliser librement dixit Colas sur son site (aucune mention de licence n’est faite sur le pdf).

Alors ce cahier est téléchargeable ici :

https://colasbd.github.io/cdc/

Mais il faut savoir que DUNOD l’a édité en format papier pour 12€ environ. Ce cahier Quang-Thai m’a proposé de me le faire envoyer pour que je me fasse une idée et aussi un article. Je l’ai donc reçu il y a quelques jours.

Les fiches sont plutôt bien fichues. On retrouve pour chacune d’elles :

  • Les objectifs
  • Le temps par exercices.
  • On remplit les cases pour les réponses
  • Les réponses mélangées si on pêche un peu.
  • Les solutions à la fin.

On est sur de l’autonomie à fond. C’est adapté pour les élèves de prépas qui, si vraiment ils ont des lacunes, auront à chercher les connaissances ailleurs. (On aurait fait, je pense, autrement pour des collégiens)

Alors moi j’ai bugué au début en feuilletant le cahier, car ça commence par les fractions du niveau collège, mais ça se corse rapidement et d’ailleurs on voit l’évolution aussi de l’écriture mathématiques passant du « × » au « . » lorsqu’on passe de la fiche sur les fractions à celles sur les puissances.

Ce cahier m’a donné envie de me remettre aux calculs et m’a montré aussi que j’ai de bons restes, sauf la trigo. Les formules pour repasser du cosinus au sinus et les formules du genre sin(2x)=2sin x cos x, je savais qu’elles existaient, mais je n’étais plus du tout sûr d’elles. Bref, je suis encore bien rouillé.

Franchement pour le prix, je suis certain que ce cahier trouvera son public chez les étudiants.

Introduire les nombres décimaux au cycle 3, tout mon cheminement…

  1. 1ère étape : les fractions et nombres sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction
  2. 2e étape : Vers les fractions décimales
  3. 2e étape A : Vers l’écriture décimale avec le scribe comptable….
  4. 2e étape B : Mesurer avec des mètres
  5. 3e étape : Les opérations : la soustraction (addition déjà faite)
  6. 4e étape : Les multiplications/division par 10 100 1000 en écriture en fraction décimale
  7. 5e étape : Les opérations : la multiplication
  8. 6e étape : Les opérations : la division décimale

Alors je vais sans doute enfoncer des portes ouvertes pour certains, mais j’avais pour moi besoin de refaire les étapes de construction des nombres décimaux en lien avec tous mes exerciseurs et animations personnelles.

Alors voilà comment je vois la construction de décimaux dans le cycle 3.

1ère étape : les fractions et nombres sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction

Activité des bandes, construction des fractions comment élément de précisions.

On part de leurs expérimentations.

On propose aux élèves des bandes « unités » et on va mesurer par report les segments proposés à l’aide de ces bandes.

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=0

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Donc comme ça ne « tombe » pas pile-poil,on doit plier les bandes etc… on arrive à la notion de fractions comme partage et on définit les nouvelles mesures de la forme 3+2/5 par exemple.

A ce stade, il est tout-à-fait possible de travailler le repérage sur un axe gradué avec les découpages et au fait qu’on attende un nombre de la forme un entier + une fraction inférieure à 1 ou une fraction pour mesurer.

Il est important de préciser qu’historiquement c’est comme cela qu’on appréhendait les mesures.

On peut ensuite des outils de mesures comme des règles en tiers, quarts, cinquièmes …

https://mathix.org/regle_fraction/

Puis on peut créer des bandes en fonction du nombre demandé :

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=2

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Point de vigilance, on pourrait penser que lorsqu’on travaille la monnaie en CM, les élèves comprennent le sens de 5,21€, en fait on lit 5€ et 21 centimes (centimes = centièmes) ce qui signifie ni plus ni moins 5€ + 21/100€ , il n’y a donc pas d’ambiguïté sur le fait que les élèves ne maîtrisent pas totalement l’écriture décimale, d’ailleurs 5,2€ peut tout-à-fait signifier 5€+2/100€ pour eux, donc n’allons pas trop vite à construire l’écriture décimale.

La représentation de fraction sur un axe gradué

https://mathix.org/decoupe_fraction

2e étape : Vers les fractions décimales

On définit les fractions « spéciales » : les fractions décimales.

On peut définir ainsi les dixièmes d’unités, les centièmes d’unités etc..

Donc on repart sur les mesures avec des bandes unités qui sont prémarqués en dixièmes ou la règle graduée en dixième.

On fait un petit topo sur le fait que Viète (super grand mathématicien préférait les fractions décimales), mais pourquoi ?

Plus simple pour ajouter! Imaginons qu’on doit ajouter 3 nombres :

3u+2/5u +5u+ 4/5u+7u+3/5u = 15u + 9/5u

sauf qu’on veut des fractions inférieurs à 1u.

9/5u = 1u+4/5u ça on l’obtient en décomposant 9u en 5u+4u.

Donc 3u+2/5u +5u+ 4/5u+7u+3/5u = 16u + 4/5u

Alors qu’en dixième :

3u+4/10u+5u+8/10u+7u+6/10u= 15u+18/10u

Ici il est simple de voir les unités cachées dans les dixièmes ce sont les dizaines de dixièmes.

15u+18/10u=15u+1u+8/10u=16u+8/10u.

Le côté pratique est donc l’identification des unités cachées, ou des dixièmes cachés etc….

On gagne en praticité (ça se dit?), mais on perd de la précision par exemple 2u+1/3u n’est pas exprimable avec des fractions décimales.

On peut évoquer une représentation des décimaux à l’aide de cube.(https://www.mathix.org/cuboscope/)

2e étape A : Vers l’écriture décimale avec le scribe comptable….

On définit l’addition des nombres exprimées en fractions décimales.

Celle-ci reste complexe lorsque le nombre de fractions est grand.

On parle donc du côté historique avec l’ouvrage de la DISME de STEVIN (voir page 9 du document).

On obtient donc une nouvelle notation des nombres pour mieux les ajouter. (voir les différentes écritures de nombres : https://mathix.org/nbstevin )

L’écriture décimale est donc une notation de l’écriture sous la forme d’un entier et de fractions décimales réduites pour rendre plus pratique les calculs. (les matheux sont astucieux!)

On peut retravailler le décibande avec les nombres décimaux pour se rappeler ce que cela signifie.

https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=1

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https://mathix.org/decibande/index.html?typejeu=3

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2e étape B : Mesurer avec des mètres

Le mètre est le nouvel étalon de mesure depuis la révolution.

un dixième de m se note dm,soit 1/10m=1dm et donc par notation 0,1m=1dm.

1/100m=1cm et donc par notation 0,01m=1cm.

1/1000m=1mm et donc par notation 0,001m=1mm.

On fait de même avec les dizaines centaines et milliers de mètres.

L’idée est définir donc ces nouvelles unités avec les fractions et la notation décimale.

Et donc 23,45m = 2×10 m + 3×1m+4/10m+5/100m=2dam+3m+4dm+5cm.

Point de vigilance : ne pas donner trop vite le tableau de conversion.

3e étape : Les opérations : la soustraction (addition déjà faite)

Elle se définit comme l’addition.

4e étape : Les multiplications/division par 10 100 1000 en écriture en fraction décimale

On rappelle qu’il faut 10 dixièmes pour faire une unité, 100 centièmes pour faire une unité.

On rappelle qu’il faut 10 centièmes pour faire un dixième …

2,5 = 2+ 5/10=25/10

et si je veux multiplier tout par 10, alors le chiffre des unités deviendra dans les dizaines, celui des dixièmes dans les unités.

-> on part sur le glisse-nombre

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5e étape : Les opérations : la multiplication

On fait comme STEVIN, mais on va simplifier son explication.

3,45×7,5.

Je reviens au calcul du produit 345×75 en multipliant par 100 puis par 10 (en gros par 1000)

avec le glisse nombres c’est plus simple.

Puis je calcule 345×75 , ce qui donne 25875.

Comme j’ai préalablement multiplié par 100 puis 10, je fais le contraire, je divise par 1000 (glisse-nombre).

Ce qui donne 25,875.

6e étape : Les opérations : la division décimale

Voilà une explication possible mais qui ressemble à ce que pourrait dire STEVIN, revenir à la notion de division décimale.